Чьи подписи должны быть на доверенности?

Нет, не должна. Доверяемый может вообще при выдаче не присутствовать.
Статья 185. Общие положения о доверенности
[Гражданский кодекс РФ] [Глава 10] [Статья 185]

1. Доверенностью признается письменное уполномочие, выдаваемое одним лицом другому лицу или другим лицам для представительства перед третьими лицами.

2. Доверенности от имени малолетних (статья 28) и от имени недееспособных граждан (статья 29) выдают их законные представители.

3. Письменное уполномочие на совершение сделки представителем может быть представлено представляемым непосредственно соответствующему третьему лицу, которое вправе удостовериться в личности представляемого и сделать об этом отметку на документе, подтверждающем полномочия представителя.

Письменное уполномочие на получение представителем гражданина его вклада в банке, внесение денежных средств на его счет по вкладу, на совершение операций по его банковскому счету, в том числе получение денежных средств с его банковского счета, а также на получение адресованной ему корреспонденции в организации связи может быть представлено представляемым непосредственно банку или организации связи.