Увеличить выплаты за ДТП.

Можете, если у Вас есть доказательства того, что выплата занижена. Основанием для судебного иска считается наличие документов, которые свидетельствуют о наступлении страхового случая и вы вправе потребовать эти документы от страховщика, направив в адрес страховой компании письменный запрос, причем он должен быть обязательно с уведомлением о вручении.

Если страховщик не предоставил Вам акт автоэкспертизы с указанием ущерба, понесенного Вами, то можно провести экспертизу самостоятельно. Рекомендуется всегда сообщать место и время проведения экспертизы страховой компании, отправив туда заказное письмо или телеграмму, предварительно сделав с документа копию.
Документы для иска

Если у Вас на руках уже имеется заключение независимой экспертизы, то можно смело приступать к написанию заявления в суд, где обязательно сошлитесь на нормы права и условия, прописанные в Вашем страховом договоре.

К иску необходимо приложить следующие документы:

В первую очередь это должен быть постановление и протокол о происшествии, которое выдается сотрудниками ГИБДД. Проверьте, чтобы в протоколе было указано время и место аварии, а также данные о виновнике ДТП.
Извещение про ДТП, где указывается информация об автомобилях – участниках аварии.
Ваш полис автострахования и выписки из полиса виновника.
Акт независимой экспертизы, в котором должна быть указана сумма ущерба, понесенного Вами.
Также нужно приложить подтверждение Вашего обращения к страховщикам с отметкой о вручении, описью вложения и квитанцией об отправлении этого письма.
Не забудьте перед подачей иска уплатить госпошлину, размер которой следует также указать в Вашем заявлении и приложить оригинал квитанции об уплате. Это нужно для компенсации всех Ваших денежных расходов проигравшей стороной.
В заявлении рекомендуется указать номера контактных телефонов, адрес электронной почты для оперативной с Вами связи, а также другие сведения, которые имеют значение при рассмотрении дела.